长为L的轻绳一端系于固定点O,另一端系质量为m的小球,将小球从O点正下方1/4L处,以一定初速度水平向右抛出后,经一定时间绳被拉直以后,小球将以O为支点在竖直平面内摆动,已知绳刚被拉直时,

Question

长为L的轻绳一端系于固定点O,另一端系质量为m的小球,将小球从O点正下方1/4L处,以一定初速度水平向右抛出后,经一定时间绳被拉直以后,小球将以O为支点在竖直平面内摆动,已知绳刚被拉直时,绳与竖直线成60度角
求（1）小球水平抛出时间的初速度V0
（2）在绳拉紧的瞬间,支点O受到的冲量I的大小
（3）小球摆到最低点时,绳所受到的拉力T

Answer 1

此解中,默认g=10.
（1）由几何关系：1/2*g*t^2=1/4L
v0t=√3/2*L（运动学公式）
联立,解之得：v0=√(15L).
（2）由动量定理：I=FΔt =Δp=mΔv.
由绳两端的张力相等,有绳对小球作用力F1=绳对O点作用力F2.
∴支点O受到的冲量I=F1t=F2t=小球受到的冲量I2=小球动量变化量Δp.
Δp=√2mEk -0
绳拉直时Ek=1/2 m（v0）^2+1/4 mgL（动能定理）
联立,代入（1）中数据,解之得：I=2m √(5L).
(3)Ek=1/2mv^2=0+1/2 mgL（动能定理）
(此处受力分析略）mv^2/L=T-mg（牛二律）
联立,解之得：T=2mg.