如图，在直角坐标系中，点P0的坐标为（22，22），将线段OP0绕点O按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1绕点O按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍

Question

如图，在直角坐标系中，点P₀的坐标为（(√(2))/(2)，(√(2))/(2)），将线段OP₀绕点O按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁绕点O按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此下去，得到线段OP₃，OP₄，…，OP_n（n为正整数），则点P₂₀₁₄的坐标是______．

Answer 1

∵点P₀的坐标为（(√(2))/(2)，(√(2))/(2)），将线段OP₀绕点O按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁；
∴OP₀=1，OP₁=2，
∴OP₂=4，如此下去，得到线段OP₃=8=2³，OP₄=16=2⁴…，
∴OP_n=2ⁿ，
由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，
∵2014÷8=251…6，
∴点P₂₀₁₄的坐标与点P₆的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上，
∴点P₂₀₁₄的坐标是（0，-2²⁰¹⁴）．
故答案为：（0，-2²⁰¹⁴）．