如图，在平面直角坐标系中，已知点M1（-1，0），将线段OM1绕点O按顺时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OM1的2倍，得到线段OM2；又将线段OM2绕点O按顺时针方向旋转60°，长度伸长为OM2的

Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点M₁（-1，0），将线段OM₁绕点O按顺时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OM₁的2倍，得到线段OM₂；又将线段OM₂绕点O按顺时针方向旋转60°，长度伸长为OM₂的2倍，得到线段OM₃；如此下去，得到线段OM₄，OM₅…OM_n（n为正整数），则点M₂₃₄的坐标为___．

Answer 1

∵每次旋转的角度为60°，360°÷60°=6，
∴每旋转6次一个循环，
而234=6×39，
∴点M₂₃₄落在第三象限，
∵从线段OM₁开始，每次旋转一次线段的长伸长为原来的2倍，
∴OM₂₃₄=2²³³，
∴点M₂₃₄的坐标为（-2²³³，0）．
故答案为（-2²³²，-2²³²•√(3)）．