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如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是半径ON上的点.若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（ ） A. 2B. 2C. 3D. 52
题目详情
如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是
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答案和解析
作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，
连接OA′，AA′，OB，
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵点B是弧AN^的中点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=1，
∴A′B=
作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′，OB，
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵点B是弧AN^的中点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=1，
∴A′B=
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