“不妨设”法在证明不等式时如证明（2a+b+c）^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+a+c)^2/2b^2+(a+c)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2《8解答说不妨设a+b+c=3这步为什么a.b.c表示空间内的点,这样做不就缩小成平面

Question

“不妨设”法
在证明不等式时如证明
（2a+b+c）^2/2a^2+(b+c)^2 +(2b+a+c)^2/2b^2+(a+c)^2 +(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2《8
解答说不妨设a+b+c=3这步为什么
a.b.c表示空间内的点,这样做不就缩小成平面

Answer 1

这是因为缩掉了好几句话：
a,b,c都是实数,所以a+b+c也是实数.
由于不等号左边的三个分式都是齐次式,所以a,b,c都增加或减小相同倍数不改变左边.
那么我们就可以设这个相同倍数为3/(a+b+c).a,b,c分别变成了a'=3a/(a+b+c),b'=3b/(a+b+c),c'=3c/(a+b+c).
显然,这时a'+b'+c'=3,不等号左边是关于a',b',c'的分式,与进行变换前并无区别.
因此,可以直接设a+b+c=3.