快急今天就要以A,B,C和S分别表示三角形的三边和面积,以知A平方+B平方+C平方=4倍根号3S求证三角形ABC是等边三角形?16S^2=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4怎么得的‘^’是什么？

Question

快急今天就要
以A,B,C和S 分别表示三角形 的三边和面积,以知A平方+B平方+C平方=4倍根号3 S求证三角形ABC是等边三角形?
16S^2=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4
怎么得的 ‘ ^ ’是什么？

Answer 1

首先,你得知道16S^2=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4
两边平方：左=a^4+b^4+c^4-（2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2）
右=-3（a^4+b^4+c^4）+3（2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2）
左-右：2（2a^4+2b^4+2c^4-2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2）=0
即（a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2=0
故a=b=c
正三角形