在等腰梯形OABC(O为坐标原点)中,点A的坐标为（4,0）,OA‖CB,点C在双曲线Y=K/X（K>0）上,且BC=2,(1)求B、C两点的坐标(2)若直线AB的解析式为Y=-4X+16,求K的值；(3)是否存在K的值,使得AC⊥BO?若存在,求出K

Question

在等腰梯形OABC(O为坐标原点)中,点A的坐标为（4,0）,OA‖CB,点C在双曲线Y=K/X（K>0）上,且BC=2,
(1)求B、C两点的坐标
(2)若直线AB的解析式为Y=-4X+16,求K的值；
(3)是否存在K的值,使得AC⊥BO?若存在,求出K的值；若不存在,请说明理由

Answer 1

1)BC=2,OA=4,ABCD为等腰梯形,所以C点横坐标为(4-2)/2=1,B点横坐标为（4+2）/2=3
因为C在y=k/x上,所以C点纵坐标为K/1=K
OA‖BC,所以B点纵坐标=K
C(1,K),B(3,K)
2）B点过直线y=-4x+16,
所以k=-4*3+16,k=4
3）BO过点0(0,0),B(3,K)
所以BO直线方程为y=kx/3,斜率为K/3
AC过点C(1,K),A(4,0),
所以AC直线方程为y=-K(x-4)/3,斜率为-K/3
要两直线垂直,那么K/3*(-K)/3=-1
K^2=9,k=3(因为k>0)