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已知双曲线x2a2−y2b2＝1，F1是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF1|，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A.（1，2]B.（1，+∞）C.（1，3）D.[2，+∞）
题目详情
已知双曲线
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＝1，F1是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF1|，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. （1，2]
B. （1，+∞）
C. （1，3）
D. [2，+∞）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A. （1，2]
B. （1，+∞）
C. （1，3）
D. [2，+∞）
▼优质解答
答案和解析
若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF1|，必须满足OF1的中垂线与双曲线有交点，即
P是线段OF1中垂线与双曲线的交点．
由图象知：
≥a，即e≥2，
故选D．
P是线段OF1中垂线与双曲线的交点．
由图象知：
| c |
| 2 |
故选D．
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