小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为θ；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g．将轻弹簧

Question

小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为θ；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g．将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示．物块A从坡顶由静止滑下，求：

（1）物块滑到O点时的速度大小．
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度．

Answer 1

（1）由动能定理得
      mgh-μmgcosθ•(h)/(sinθ)=(1)/(2)mv2
      解得：v＝√(2gh(1−μcotθ))
  （2）在水平道上，机械能守恒定律得
          (1)/(2)mv2＝Ep
         则代入解得E_p=mgh-μmghcotθ
  （3）设物体A能够上升得最大高度h₁，
   物体被弹回过程中由动能定理得
-mgh₁-μmgcosθ•(h1)/(sinθ)=0-(1)/(2)mv2
    解得：h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)
答：（1）物块滑到O点时的速度大小为v＝√(2gh(1−μcotθ))．
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能为mgh-μmghcotθ．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度为h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)． μmgcosθ•(h)/(sinθ)hhhsinθsinθsinθ=(1)/(2)mv2
      解得：v＝√(2gh(1−μcotθ))
  （2）在水平道上，机械能守恒定律得
          (1)/(2)mv2＝Ep
         则代入解得E_p=mgh-μmghcotθ
  （3）设物体A能够上升得最大高度h₁，
   物体被弹回过程中由动能定理得
-mgh₁-μmgcosθ•(h1)/(sinθ)=0-(1)/(2)mv2
    解得：h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)
答：（1）物块滑到O点时的速度大小为v＝√(2gh(1−μcotθ))．
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能为mgh-μmghcotθ．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度为h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)． (1)/(2)111222mv2
      解得：v＝√(2gh(1−μcotθ))
  （2）在水平道上，机械能守恒定律得
          (1)/(2)mv2＝Ep
         则代入解得E_p=mgh-μmghcotθ
  （3）设物体A能够上升得最大高度h₁，
   物体被弹回过程中由动能定理得
-mgh₁-μmgcosθ•(h1)/(sinθ)=0-(1)/(2)mv2
    解得：h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)
答：（1）物块滑到O点时的速度大小为v＝√(2gh(1−μcotθ))．
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能为mgh-μmghcotθ．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度为h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)． 2
      解得：v＝√(2gh(1−μcotθ))
  （2）在水平道上，机械能守恒定律得
          (1)/(2)mv2＝Ep
         则代入解得E_p=mgh-μmghcotθ
  （3）设物体A能够上升得最大高度h₁，
   物体被弹回过程中由动能定理得
-mgh₁-μmgcosθ•(h1)/(sinθ)=0-(1)/(2)mv2
    解得：h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)
答：（1）物块滑到O点时的速度大小为v＝√(2gh(1−μcotθ))．
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能为mgh-μmghcotθ．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度为h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)． v＝√(2gh(1−μcotθ))

2gh(1−μcotθ)

2gh(1−μcotθ)2gh(1−μcotθ)
  （2）在水平道上，机械能守恒定律得
          (1)/(2)mv2＝Ep
         则代入解得E_p=mgh-μmghcotθ
  （3）设物体A能够上升得最大高度h₁，
   物体被弹回过程中由动能定理得
-mgh₁-μmgcosθ•(h1)/(sinθ)=0-(1)/(2)mv2
    解得：h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)
答：（1）物块滑到O点时的速度大小为v＝√(2gh(1−μcotθ))．
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能为mgh-μmghcotθ．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度为h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)． (1)/(2)111222mv2＝Ep
         则代入解得E_p=mgh-μmghcotθ
  （3）设物体A能够上升得最大高度h₁，
   物体被弹回过程中由动能定理得
-mgh₁-μmgcosθ•(h1)/(sinθ)=0-(1)/(2)mv2
    解得：h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)
答：（1）物块滑到O点时的速度大小为v＝√(2gh(1−μcotθ))．
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能为mgh-μmghcotθ．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度为h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)． 2＝Ep
         则代入解得E_p=mgh-μmghcotθ
  （3）设物体A能够上升得最大高度h₁，
   物体被弹回过程中由动能定理得
-mgh₁-μmgcosθ•(h1)/(sinθ)=0-(1)/(2)mv2
    解得：h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)
答：（1）物块滑到O点时的速度大小为v＝√(2gh(1−μcotθ))．
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能为mgh-μmghcotθ．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度为h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)． p
         则代入解得E_pp=mgh-μmghcotθ
  （3）设物体A能够上升得最大高度h₁1，
   物体被弹回过程中由动能定理得
-mgh₁1-μmgcosθ•(h1)/(sinθ)=0-(1)/(2)mv2
    解得：h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)
答：（1）物块滑到O点时的速度大小为v＝√(2gh(1−μcotθ))．
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能为mgh-μmghcotθ．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度为h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)． μmgcosθ•(h1)/(sinθ)h1h1h11sinθsinθsinθ=0-(1)/(2)mv2
    解得：h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)
答：（1）物块滑到O点时的速度大小为v＝√(2gh(1−μcotθ))．
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能为mgh-μmghcotθ．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度为h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)． (1)/(2)111222mv2
    解得：h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)
答：（1）物块滑到O点时的速度大小为v＝√(2gh(1−μcotθ))．
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能为mgh-μmghcotθ．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度为h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)． 2
    解得：h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)
答：（1）物块滑到O点时的速度大小为v＝√(2gh(1−μcotθ))．
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能为mgh-μmghcotθ．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度为h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)． h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)
答：（1）物块滑到O点时的速度大小为v＝√(2gh(1−μcotθ))．
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能为mgh-μmghcotθ．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度为h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)． 1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)(1−μcotθ)h(1−μcotθ)h(1−μcotθ)h1+μcotθ1+μcotθ1+μcotθ
答：（1）物块滑到O点时的速度大小为v＝√(2gh(1−μcotθ))．
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能为mgh-μmghcotθ．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度为h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)． v＝√(2gh(1−μcotθ))

2gh(1−μcotθ)

2gh(1−μcotθ)2gh(1−μcotθ)．
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能为mgh-μmghcotθ．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度为h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)． h1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)． 1＝((1−μcotθ)h)/(1+μcotθ)(1−μcotθ)h(1−μcotθ)h(1−μcotθ)h1+μcotθ1+μcotθ1+μcotθ．