如图所示，质量M=4kg的木滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定着一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离l=0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2；而弹簧自由端C到弹簧

Question

如图所示，质量M=4kg的木滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定着一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离l=0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2；而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的小木块A质量m=1kg，原来静止于滑板的左端，现滑板B受水平左的恒力F=26N，作用时间t后撤去，这时木板A恰好到达弹簧的自由C处（不贴连），假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10m/s²，试求：
（1）水平恒力F的作用时间t；
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）木块A最终是否离开滑板B，如果离开，离开时A的速度是多大？如果不能离开，停在距滑板左端多远处？（弹簧始终在弹性限度内）

Answer 1

（1）木块A和滑板B均向左做初速为零的匀加速直线运动
ma_A=μmg
a_A=μg=2m/s²
Ma_B=F-μmg
a_B=6m/s²
根据题意有：S_B-S_A=L
即：(1)/(2)a_Bt²-(1)/(2)a_At²=l
代入数据解得：t=0.5s 
（2）ts末木块A和滑板B的速度分别为：
v_A=1m/s，v_B=3m/s
撤去外力F后，当木块A和滑板B的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能．
根据动量守恒守律，得：mv_A+Mv_B=（m+M）v，
解得：v=2.6m/s
由能量守恒定律得：E弹＝(1)/(2)m

v

2 A

+(1)/(2)MvB2−(1)/(2)(M−m)v2=1.6J
（3）从A接触弹簧到弹簧压缩到最短，到两物体有共同速度；又从弹簧恢复原长，两物体分离直到假设两物体最终相对静止，又具有相同的共同速度．
设物体在有摩擦部分相对走过的路程为△s
由能量守恒：E_弹=Q=μmg△s，△s=0.8m＞l
证明假设不成立，A物体最终滑离B．
设滑离时速度分别是v'_A、v'_B
由动量守恒定律：mv'_A+Mv'_B=（m+M）v
由能量守恒：(1)/(2)mv

′

2 A

+(1)/(2)Mv′B2+μmgl＝(1)/(2)(M+m)v2+E弹
v'_A=3.6m/s．
答：（1）水平恒力F的作用时间是0.5s；
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能是1.6J；
（3）A物体最终滑离B，离开时A的速度是3.6m/s．