早教吧作业答案频道 -->数学-->
用数学归纳法证明：1+3+5+…+（2n-1）=n2．
题目详情
用数学归纳法证明：1+3+5+…+（2n-1）=n2．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=1，
∴左边=右边
（2）假设n=k时等式成立，即1+3+5+…+（2k-1）=k2
当n=k+1时，等式左边=1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2．
综上（1）（2）可知1+3+5+…+（2n-1）=n2对于任意的正整数成立．
∴左边=右边
（2）假设n=k时等式成立，即1+3+5+…+（2k-1）=k2
当n=k+1时，等式左边=1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2．
综上（1）（2）可知1+3+5+…+（2n-1）=n2对于任意的正整数成立．
看了 用数学归纳法证明：1+3+5...的网友还看了以下：
完全归纳法证明相等∑j=n/2(n+1),j=1到n,这个是提前给出的,可以不用证明在接下来的完全 2020-04-27 …
数列bn=2的n次方-1,求证n/2-1/3＜b1/b2+b2/b3+...+bn/b(n+1) 2020-07-09 …
若对任意整数n>1,求证n^4+4^n不是素数 2020-07-25 …
一道关于数学归纳法证明题的问题求证：当n≥1(n∈N*)时,(1+2+...+n)(1+1/2+. 2020-08-01 …
1.已知f(n)=1+1/2+1/3+.+1/n,且g(n)=[1/f(n)-1][f(1)+f( 2020-08-01 …
数学归纳法为什么要设k?数学归纳法证明的第二步是先设n=k假设n=k时命题成立证明n=k+1时命题 2020-08-01 …
1.用数学归纳法证明f(n)=1+(1/2)+(1/3)+.+1/(2^n)的过程中,从n=k到n 2020-08-01 …
用数学归纳法证明（n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·5·…（2n－1)(n∈N*)时, 2020-08-03 …
数学归纳法cosX/2^n1、数列{an}中,a1=1,S(n+1)=4a(n)+2,用数学归纳法 2020-08-03 …
10．将1,2,3,4…,2004这2004个数随意排成一行,得到一个数N,(1)求证N一定是合数 2020-11-17 …