数学归纳法cosX/2^n1、数列{an}中,a1=1,S(n+1)=4a(n)+2,用数学归纳法证明an=(3n-1)*2^(n-2)2、用数学归纳法证明：cos(X/2)*cos(X/2^2)*…*cos(X/2^n)=sinX/(2^n*sin(X/2^n))3、用数学归纳法证明：1+2+2^2+…+2^(3n-1)可以被7

Question

数学归纳法cosX/2^n
1、数列{an}中,a1=1,S(n+1)=4a(n)+2,用数学归纳法证明an=(3n-1)*2^(n-2)
2、用数学归纳法证明：cos(X/2)*cos(X/2^2)*…*cos(X/2^n)=sinX/(2^n*sin(X/2^n))
3、用数学归纳法证明：1+2+2^2+…+2^(3n-1)可以被7整除

Answer 1

2、用数学归纳法证明：cos(X/2)*cos(X/2^2)*…*cos(X/2^n)=sinX/(2^n*sin(X/2^n))
由倍角公sinx=2sin(x/2)*cos(x/2),继续运用倍角公式将sin(x/2)=2*sin(x/4)*cos(x/4),然后一直运用n次,可得sinx=2^n*cos(X/2)*cos(X/2^2)*…*cos(X/2^n)sin(X/2^n),变形即得结论.
3、用数学归纳法证明：1+2+2^2+…+2^(3n-1)可以被7整除,当n=1时,上式等于1+2+2^2=7,是7的倍数,假设n是任意自然数时成立,即1+2+2^2+…+2^(3n-1)=7m,当n增加1,(3n-1)增加3,(1+2+2^2+…+2^(3n-1))+2^(3n)+2^(3n+1)+2^(3n+2)=7m+2^(3n)(1+2+2^2)=7m+7q,是7的倍数,故,1+2+2^2+…+2^(3n-1)可以被7整除