怎麽证1的三次方+2的三次方+3的三次方+...+n的三次方=（1+2+3+...n）的平方?是找规律中的，一个边长为1的小立方体摞在一个一个边长为2的小立方体上的一角，以此类推。应该是体积关系。

Question

怎麽证1的三次方+2的三次方+3的三次方+...+n的三次方=（1+2+3+...n）的平方?
是找规律中的，一个边长为1的小立方体摞在一个一个边长为2的小立方体上的一角，以此类推。应该是体积关系。

Answer 1

数学归纳法,
不过这是高中的数学知识
你现在的知识很难证明的.
第一步,当N=1时,1的三次方等于1的平方
第二步,假设当N=K时候你的假设是成立的
即1的三次方+2的三次方+.+K的三次方=(1+2+3...+K)的平方
第三步,证明当N=K+1的时候是否成立
即(1+2+3+.+K+K+1)的平方=(1+2+3+...+K-1+K)的平方＋2（K+1）（1+2+3.+K-1+K）+（K+1）的平方
其中1+2+3.+K-1+K＝（1+K）K/2
所以2（K+1）（1+2+3.+K）＝（K+1）的平方乘K
所以2（K+1）（1+2+3+...+K）+（K+1）的平方＝（K+1）的平方乘K+（K+1）的平方＝（K+1）的三次方
因为之前假设（1+2+3...+K）的平方＝1的三次方+2的三次方+.+K的三次方 成立
所以 （1+2+3+...+K-1+K)的平方＋2（K+1）（1+2+3.+K-1+K）+（K+1）的平方＝1的三次方+2的三次方+.+K的三次方+（K+1）的三次方
即 （1+2+3+.+K+K+1)的平方＝1的三次方+2的三次方+.+（K+1）的三次方
即假设成立
证毕