经典数学问题各位,一定得帮我哪!有20个人和100扇门,第一个人打开所有门,第二个人关上2的倍数的门,第三个人把所有3的倍数的门开的关,关的开,依此类推.问最后哪几扇门开,哪几扇门关?请简

Question

经典数学问题
各位,一定得帮我哪!
有20个人和100扇门,第一个人打开所有门,第二个人关上2的倍数的门,第三个人把所有3的倍数的门开的关,关的开,依此类推.
问最后哪几扇门开,哪几扇门关?
请简要叙述理由～

Answer 1

这个问题就是看1-100的小于等于20的因数
譬如1因数只有1--它只能被1开开以后的人都不能关 最后是开
2因数1,2--它被1打开被2关上其他的都不能接触到2号门了 最后是关
3因数1,3--同理最后是关
4因数1,2,4--1打开2关上3打开 最后打开
也就是说因数个数是奇数的最后都是开的,因数个数是偶数的最后都是关的
1-100里面y因数个数是偶数的只有完全平方数1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
但是考虑到因数不能大于20,例如25--因数只能算1,5 所以最后还是关（只有20个人不能算25是因数）
所以只有1,4,9,16最后是开着的