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(1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系;(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;(3)用你发现的结论解决下列问题:如图
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(1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系;
(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;
(3)用你发现的结论解决下列问题:
如图③,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.

(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;
(3)用你发现的结论解决下列问题:
如图③,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.

▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角,
∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°,
∴∠3+∠4=360°-(∠5+∠6),
∵∠1+∠5=180°,∠2+∠6=180°,
∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6),
∴∠1+∠2=∠3+∠4;
(2)答:四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和;
(3)∵∠B+∠C=240°,
∴∠MDA+∠NAD=240°,
∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线,
∴∠ADE=
∠MDA,∠DAE=
∠NAD,
∴∠ADE+∠DAE=
(∠MDA+∠NAD)=
×240°=120°,
∴∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=180°-120°=60°.
∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°,
∴∠3+∠4=360°-(∠5+∠6),
∵∠1+∠5=180°,∠2+∠6=180°,
∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6),
∴∠1+∠2=∠3+∠4;
(2)答:四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和;
(3)∵∠B+∠C=240°,
∴∠MDA+∠NAD=240°,
∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线,
∴∠ADE=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠ADE+∠DAE=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=180°-120°=60°.
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