如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上的任意一点,DE垂直AG于点E,BF平行DE,且交AG于点F,求证：AF－BF=EF

Question

如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上的任意一点,DE垂直AG于点E,BF平行DE,且交AG于点F,求证：AF－BF=EF

Answer 1

证明：如图,∵正方形ABCD,
∴AB=AD,∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°,
∵DE⊥AG,
∴∠AED=90°,
∴∠EAD+∠ADE=90°,
∴∠ADE=∠BAF,
又∵BF∥DE,
∴∠AEB=∠AED=90°,
在△AED和△BFA中,
∵ ∠AED=∠AED ∠ADE=∠BFA AD=AB ,
∴△AED≌△BDA（AAS）,
∴BF=AE,
∵AF-AE=EF,
∴AF-BF=EF；
即AF=BF+EF