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如图所示.在正方形ABCD中,CE垂直于角CAB的平分线于E,AE交BC于F.求证：CF=二分之一AF.
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如图所示.在正方形ABCD中,CE垂直于角CAB的平分线于E,AE交BC于F.求证：CF=二分之一AF.
▼优质解答
答案和解析
求证有问题,若是证CE=1/2AF,则结论可证
证明：延长CE与AB的延长线交于G
因为四边形ABCD是正方形
所以ABC=90度
AB=BC
因为角ABC+角CBG=180度
所以角CBG=90度
所以角ABC=角CBG=90度
因为CE垂直角CAB的角平分线于E
所以角AEC=角AEG=90度
角CAE=角GAE
因为AE=AE
所以三角形CAE和三角形GAE全等（ADA)
所以CE=GE=1/2CG
因为角AEG+角G+角BAF=180度
所以角G+角BAF=90度
因为角CBG+角G+角BCG=180度
所以角BCG+角G=角G+角BAF=90度
所以角BAF=角BCG
所以三角形ABF和三角形CBG全等（ASA)
所以AF=CG
所以CE=1/2AF
证明：延长CE与AB的延长线交于G
因为四边形ABCD是正方形
所以ABC=90度
AB=BC
因为角ABC+角CBG=180度
所以角CBG=90度
所以角ABC=角CBG=90度
因为CE垂直角CAB的角平分线于E
所以角AEC=角AEG=90度
角CAE=角GAE
因为AE=AE
所以三角形CAE和三角形GAE全等（ADA)
所以CE=GE=1/2CG
因为角AEG+角G+角BAF=180度
所以角G+角BAF=90度
因为角CBG+角G+角BCG=180度
所以角BCG+角G=角G+角BAF=90度
所以角BAF=角BCG
所以三角形ABF和三角形CBG全等（ASA)
所以AF=CG
所以CE=1/2AF
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