四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是菱形,E,F,B在一直线上,求证：AE,AF三等分∠CAB

Question

四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是菱形,E,F,B在一直线上,求证：AE,AF三等分∠CAB

Answer 1

证明：
作BM⊥AC于M,FN⊥AC于N
∵四边形ACEF是菱形
∴AC//FE,AF=AC
∵E,F,B在同一直线上
∴AC//BE
∴BM=FN【平行线间的平行线段长相等】
∵四边形ABCD是正方形
∴BM=½AC
∴FN=½AF
∴∠CAF=30º【直角三角形长为斜边一半的直角边所对的角为30º】
∵AE平分∠CAF【菱形对角线平分对角】
∴∠CAE=∠EAF=15º
∵∠BAC=45º
∴∠BAF=15º
∴AE,AF三等分∠CAB