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正方形ABCD中,E是AD边上一点,EB=EC,BD与CE交于F,AF,BE交于G.求证：∠AGB=90°
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正方形ABCD中,E是AD边上一点,EB=EC,BD与CE交于F,AF,BE交于G.求证：∠AGB=90°
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答案和解析
证明：因为DA=DC DF=DF ∠FDA=∠FDC=45°
∴△DFA≅△DFC(SAS)
∴∠DAF=∠DCF
AB=DC EB=EC ∠BAE=∠CDE
∴△ABE≅△DCE(HL)
∴∠DCE=∠ABE
∴∠DAF=∠ABE
因为∠DAF+∠BAF=90°
∴∠ABE+∠BAF=90
∴∠AGB=90°
证明：因为DA=DC DF=DF ∠FDA=∠FDC=45°
∴△DFA≅△DFC(SAS)
∴∠DAF=∠DCF
AB=DC EB=EC ∠BAE=∠CDE
∴△ABE≅△DCE(HL)
∴∠DCE=∠ABE
∴∠DAF=∠ABE
因为∠DAF+∠BAF=90°
∴∠ABE+∠BAF=90
∴∠AGB=90°
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