已知函数f(x)=x^2-2mx+2-m(1）若不等式f(x)≥x-mx在R上恒成立,m的取值范围!(2）记A={y|y=f(x),0≤x≤1{,且A∈{0,+∞},m最大值,主要是第二问,

Question

已知函数f(x)=x^2-2mx+2-m (1）若不等式f(x)≥x-mx在R上恒成立,m的取值范围!(2）记A={y|y=f(x),0≤x≤1{,且A∈{0,+∞},m最大值,主要是第二问,

Answer 1

(I)为了要得到m的范围,就要先用x将m表达出来,然后根据x的范围确定m.x^2-2mx+2-m≥-mx,则化简可得 (x+1)m《x^2+2 (1) 因为要将x+1除过去,根据x+1的正负,决定着不等式的方向.因此要分类：当x=-1时,0《x^2+2在R上都成立,所以x=-1满足.当x+1>0时,（1）变为 m《(x^2+2)/(x+1) （2） 为了要使得(2)在x在R上都成立,则m要小于或者等于(x^2+2)/(x+1) 的最小值即可.(x^2+2)/(x+1) =[(x+1)^2-2(x+1)+3]/(x+1)=(x+1)+3/(x+1)-2,当x+1>0时,在x+1=3/(x+1)时,此时(x^2+2)/(x+1)达到最小,为2√3-2 因此此时m《2√3-2.当x+1