定义：若对于平面点集A中的任意一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合{（x，y）|(x-x0)2+(y-y0)2<r}⊆A，则称A为一个开集，给出下列集合：①{（x，y）|x2+

Question

定义：若对于平面点集A中的任意一个点（x₀，y₀），总存在正实数r，使得集合{（x，y）| √((x-x0)2+(y-y0)2)<r}⊆A，则称A为一个开集，给出下列集合：
①{（x，y）|x²+y²<1}；     ②{（x，y）|x+y≥2}；
③{（x，y）||x+y|≤5}；    ④{（x，y）| (x2)/(4)+ (y2)/(2)=1}．
其中为开集的是___．（写出所有符合条件的序号）．

Answer 1

由题意，所选的集合需要满足存在以该集合内任意点为圆心，任意正实数为半径的圆内部分均在该集合内，且该集合不含边界．
对于①，只要半径足够小即可，故①是开集；
对于②③④，含边界，不是开集．
故答案为：①．