[线性代数]秩与线性相关1,(a1,a2,b1,b2,b3)=13213021110000000000R(A)=2=R(A,B)B=(b1,b2,b3)中有不等于0的2阶子式,故R（B）>或=2这句话是怎么来的?B中为什么有2阶子式?是哪个?,R（B）>或=2是为什么?2

Question

[线性代数]秩与线性相关
1,
(a1,a2,b1,b2,b3)=
1 3 2 1 3
0 2 1 1 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
R(A)=2=R(A,B)
B=(b1,b2,b3)中有不等于0的2阶子式,故R（B）>或=2
这句话是怎么来的?B中为什么有2阶子式?是哪个?,R（B）>或=2
是为什么?
2,m个n维向量组成的向量组是什么样的?
(a1 a2 a3.an)?m怎么体现?
x1+x2+x3=0的基础解系a1=(1 0 -1 )T a2=(0 1 -1)T
我的计算是：
x1=-x2-x3
x2=c1
x3=c2
所以解为：
-c1-c2
+c1+0
+0+c2=
(-c1 c1 0)T+(-c2 0 c2)T=c1(-1 1 0)T+c2(-1 0 1)T
基础解系为a1=(-1 1 0)T和a2=(-1 0 1)T才对啊？哪里错了？
********************************************************
A=
0 0 1
1 1 x
1 0 0 求X的值，使A可以对角化
入1=-1 入2=入3=1
对应单根入1=-1，可以求得线性无关的特征向量恰有1个。
矩阵A可对角化的充要条件是入2=入3=1，有2个线性无关
的特征向量，即方程有2个线性无关的解，系数矩阵A-E
的秩R（A-E）=1
*在取入1=-1时，其特征向量为（-x -1 1）T，
这么一个向量怎么得出它是线性无关的？和谁无关？
*在取入2=入3=1时，程有2个线性无关的解，是指得出的
通解之间线性无关？
*为什么方程有2个线性无关的解，系数矩阵A-E
的秩R（A-E）要等于1？

Answer 1

书上有这样的一个推论：
A存在r阶主子式不为零,同时r+1阶主子式全为0,那么有R(A)=r.
至于主子式,只要其行列式不为零,随便选.例如本题
1 3 2 1 3
0 2 1 1 1
中,随便选那两列.组成的行列式都是不为零的.
所以至少有R（B）>或=2（＞是当3阶主子式不为0）
m个n维向量组成的向量组是什么样的?
(a1 a2 a3.an)?m怎么体现?
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这个就不好说了,要看你的n维向量的列数.如果n维向量,每维为K列
则一共有km列了
但不影响行数.仍为n,维代表的是行数!
x1+x2+x3=0的基础解系a1=(1 0 -1 )T a2=(0 1 -1)T
我的计算是：
x1=-x2-x3
x2=c1
x3=c2
所以解为：
-c1-c2
+c1+0
+0+c2=
(-c1 c1 0)T+(-c2 0 c2)T=c1(-1 1 0)T+c2(-1 0 1)T
基础解系为a1=(-1 1 0)T和a2=(-1 0 1)T才对啊?哪里错了?
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a1=c1(-1 1 0)T和a2=c2(-1 0 1)T才对!
系数不能丢!
同时,你也知道c1,c2是不确定的,所以解向量的事实也可能是多种多样的,不一定答案是唯一的.
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在取入1=-1时,其特征向量为（-x -1 1）T,
这么一个向量怎么得出它是线性无关的?和谁无关?
和其他的特征值对应的特征向量,在本题中,就是和x=1对应的两个特征向量
不过,我需要告诉你的是：你根本不需要来判断（-x -1 1）T是否和x=1对应的两个特征向量是否线性无关.
有一个推论：
不同的特征值对应的特征向量肯定是线性无关的!所以
（-x -1 1）T和x=1对应的两个特征向量自然线性无关!
*在取入2=入3=1时,程有2个线性无关的解,是指得出的
通解之间线性无关?
是(A-E)x=0得出的两个解线性无关,也可以认为“通解中的两个解向量”之间线性无关.
*为什么方程有2个线性无关的解,系数矩阵A-E
的秩R（A-E）要等于1?
有一个定理：
对于AX=0,如果R(A)=r,则一定有n-r个线性无关的解向量.
n为未知数个数,也可以认为是系数矩阵维数
对于本题.方程有2个线性无关的解.可知
R（A-E）=3-2=1（3为系数矩阵维数）