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已知复数z1=i（1-i）3，（1）求|z1|；（2）若|z|=1，求|z-z1|的最大值．
题目详情
已知复数z1=i（1-i）3，
（1）求|z1|；
（2）若|z|=1，求|z-z1|的最大值．
（1）求|z1|；
（2）若|z|=1，求|z-z1|的最大值．
▼优质解答
答案和解析
（1）z 1=i（1-i） 3=i（-2i）（1-i）=2（1-i），
∴|z 1|=
=2
．
（2）|z|=1可看成半径为1，圆心为（0，0）的圆，而z 1可看成在坐标系中的点（2，-2），
∴|z-z 1|的最大值可以看成点（2，-2）到圆上点的距离的最大值，由图3-1-3可知，|z-z 1|max=2
+1．
∴|z 1|=
| 22+22 |
| 2 |
（2）|z|=1可看成半径为1，圆心为（0，0）的圆，而z 1可看成在坐标系中的点（2，-2），
∴|z-z 1|的最大值可以看成点（2，-2）到圆上点的距离的最大值，由图3-1-3可知，|z-z 1|max=2
| 2 |
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