已知：复数z1=m+ni,z2=2-2i和z=x+yi,若z=z1i-z2,已知：复数z1=m+ni,z2=2-2i和z=x+yi,若z=i-z2⑴若复数z1所对应点M(m,n)在曲线y=(x+3)2+1上运动,求复数z所对应点P(x,y)的轨迹方程；⑵将⑴中P的轨迹上每一点沿

Question

已知：复数z1=m+ni,z2=2-2i和z= x+yi,若z=z1i-z2,
已知：复数z1=m+ni,z2=2-2i和z=x+yi,若z= i-z2
⑴若复数z1所对应点M(m,n)在曲线y= (x+3)2+1上运动,求复数z所对应点P(x,y)的轨迹方程；
⑵将⑴中P的轨迹上每一点沿着向量 ={ ,1}方向平移 个单位,得新的轨迹C,求C的方程；
⑶过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线l,l交y轴于点B,问：以AB为直径的圆是否恒过x轴上一定点?若存在,求出此定点坐标；若不存在,则说明理由.

Answer 1

⑴(y+1)2=2(x+1)
⑵向右平移3/2 ,向上平移1,得y2=2(x-1/2)
⑶设A(x0,y0),斜率为k,切线y-y0=k(x-x0) (k≠0),代入整理得
ky2-2y+(2y0-2kx0+k)=0,△=0得(2x0-1)k2-2y0k+1=0
y02 =2x0-1,代入y02k2-2y0k+1=0,得k=1/y0.
令x=0,B(0,y0- x0/y0),以AB为直径的圆(y-y0)[y-( y0-x0/y0 )]+x(x-x0)=0
令y=0,x=1 即恒过(1,0