已知复数z1=1-2i，z2=3+4i，i为虚数单位．（1）若复数z1+az2对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；（2）若z=z1−z2z1+z2，求z的共轭复数.z．

Question

已知复数z₁=1-2i，z₂=3+4i，i为虚数单位．
（1）若复数z₁+az₂对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；
（2）若z=(z1−z2)/(z1+z2)，求z的共轭复数

.

z

．

Answer 1

（1）∵z₁=1-2i，z₂=3+4i，
∴复数z₁+az₂=（1+3a）+（4a-2）i．
由题意可得，

1+3a＞0

4a−2＜0

，解得a∈(−(1)/(3)，(1)/(2))．
（2）z=(z1−z2)/(z1+z2)=((1−2i)−(3+4i))/((1−2i)+(3+4i))=(−2−6i)/(4+2i)=−(1+3i)/(2+i)=−((1+3i)(2−i))/((2+i)(2−i))=−(5+5i)/(5)=-1-i，

.

z

=-1+i．