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如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-3,0)、B两点,与y轴相交于点C(0,3).当x=-4和x=2时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值y相等,连接AC、BC.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M
题目详情
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-3,0)、B两点,与y轴相交于点C(0,
).当x=-4和x=2时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值y相等,连接AC、BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M、N时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为t秒时,连接MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标;
(3)抛物线对称轴上是否存在一点F,使得△ACF是等腰三角形?若不存在请说明理由;若存在,请求出F点坐标.
3 |
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M、N时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为t秒时,连接MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标;
(3)抛物线对称轴上是否存在一点F,使得△ACF是等腰三角形?若不存在请说明理由;若存在,请求出F点坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可得,对称轴为x=
=−1,
由对称性可得B点坐标为(1,0)
则设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),
又过点 C(0,
),代入可解得a=−
则解析式为y=−
(x+3)(x−1),
即y=−
x2−
x+
(2)∵M、N点的运动速度相同,∴BM=BN=t,
又由翻折可得,NB=NP=t,MB=MP=t
∴四边形BMPN是菱形,∴PN平行MN(即x轴)
∴△CPN相似于△CAB.
∴
=
易得AB=4,BC=2
∴
=
解得t=
∴NB=
−4+2 |
2 |
由对称性可得B点坐标为(1,0)
则设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),
又过点 C(0,
3 |
| ||
3 |
则解析式为y=−
| ||
3 |
即y=−
| ||
3 |
2
| ||
3 |
3 |
(2)∵M、N点的运动速度相同,∴BM=BN=t,
又由翻折可得,NB=NP=t,MB=MP=t
∴四边形BMPN是菱形,∴PN平行MN(即x轴)
∴△CPN相似于△CAB.
∴
PN |
AB |
CN |
CB |
∴
t |
4 |
2−t |
2 |
4 |
3 |
作业帮用户
2016-11-22
举报
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