已知二次函数y=ax2++bx+c中的abc同时满足下列条件：1.x-2是方程ax2+bx+c=0左边的一个因式2.ax2+bx+c除以x+2的余数是-43.ax2+bx+c与-6的差能被x+1整除.则y=ax2+bx+c存在A、最小值25/4B、最大值-25/4C、最小值2

Question

已知二次函数y=ax2++bx+c中的abc同时满足下列条件：
1.x-2是方程ax2+bx+c=0左边的一个因式
2.ax2+bx+c除以x+2的余数是-4
3.ax2+bx+c与-6的差能被x+1整除.则y=ax2+bx+c存在
A、最小值25/4 B、最大值-25/4 C、最小值25/4 D、最小值-25/4

Answer 1

答案选D
x-2是方程ax2+bx+c=0左边的一个因式所以x=2是方程的根
所以4a+2b+c=0 （1）
ax2+bx+c除以x+2的余数是-4 则（x+2）是ax2+bx+c+4的一个因式
所以4a-2b+c+4=0 （2）
ax2+bx+c与-6的差能被x+1整除 则（x+1）是ax2+bx+c+6的一个因式
所以a-b+c+6=0 （3）
联立（1）（2）（3）得 a= 1 b= 1 c=-6
所以二次函数为：y=x2+x-6=（x+1/2）^2-25/4
a=1>0函数有最小值y=-25/4