已知二次函数y=ax2+bx+2，它的图象经过点（1，2）．（1）若该图象与x轴的一个交点为（-1，0）．①求二次函数y=ax2+bx+2的表达式；②出该二次函数的大致图象，并借助函数图象，求不等式ax2+bx

Question

已知二次函数y=ax²+bx+2，它的图象经过点（1，2）．

（1）若该图象与x轴的一个交点为（-1，0）．
①求二次函数y=ax²+bx+2的表达式；
②出该二次函数的大致图象，并借助函数图象，求不等式ax²+bx+2≥0的解集；
（2）当a取a₁，a₂时，二次函数图象与x轴正半轴分别交于点M（m，0），点N（n，0）．如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点（1，0）的右边．试比较a₁和a₂的大小．

Answer 1

（1）①∵二次函数y=ax²+bx+c经过点（1，2）和（-1，0）
可得

a+b+2=2

a-b+2=0

，解得

a=-1

b=1

，
即二次函数的表达式为：y=-x²+x+2；
②如图：由图象得：不等式ax²+bx+2≥0的解集为：-1≤x≤2；

（2）∵二次函数与x轴正半轴交与点（m，0）且a=-b
∴a1m2-a1m+2=0，
即a1=(2)/(m-m2)，
同理  a2n2-a2n+2=0a2=(2)/(n-n2)，
故a2-a1=(2)/(n-n2)-(2)/(m-m2)=(2(m-n)(1-m-n))/(mn(1-m)(1-n))，
∵n>m>1，
故a2-a1=(2(m-n)(1-m-n))/(mn(1-m)(1-n))>0，
∴a₁<a₂．