如果x4-x3+mx2-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式．

Question

如果x⁴-x³+mx²-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式．

Answer 1

∵（x²）²-x³+mx²-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积，
∴可设（x²）²-x³+mx²-2mx-2=（x²+ax-1）（x²+bx+2）或（x²+ax+1）（x²+bx-2）．
①（x²+ax-1）（x²+bx+2）=x⁴+（a+b）x³+（1+ab）x²+（2a-b）x-2，
∴

a+b=-1

1+ab=m

2a-b=-2m

，
解得m=1或(7)/(4)．
②（x²+ax+1）（x²+bx-2）=x⁴+（a+b）x³+（ab-1）x²+（b-2a）x-2，
∴

a+b=-1

ab-1=m

b-2a=-2m

，
解得m=-1或-(7)/(4)．
综上可得：m的值为1或(7)/(4)或-1或-(7)/(4)．