求方案数的递推式n个位置编号1到n,它们围成一个环.n个人编号1到n.第i个人不能坐在第i与i+1个位置（第n个人不能坐在位置n与位置1）.f（x）表示在n=x时的方案数,求f（x）的递推公式.最好有详

Question

求方案数的递推式
n个位置编号1到n,它们围成一个环.n个人编号1到n.第i个人不能坐在第i与i+1个位置（第n个人不能坐在位置n与位置1）.f（x）表示在n=x时的方案数,求f（x）的递推公式.最好有详细的推导过程.
例如
f（1）=0
f（2）=0
f（3）=1 （1→3,3→2,2→1）
f（4）=2 （1→3,2→4,3→1,4→2）（1→4,2→1,3→2,4→3）

Answer 1

生成函数!
生成函数
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a>
A1 = A2 = 1 +2 = + +1寻求=
所以G（X）= A1X +中央与a3x3 + a4x4 + ...+ ...+ +2 XN +2 ...（1）是第n个斐波那契长期
然后XG（倍）= a1x2 + A2X3 + a3x4 + .+ XN +2 +1 ...（2）
2倍克（X）= a1x3 + a2x4 + .+ + anxn 2 ...（3）/>（1） - （2） - （3）
（1-X-的2倍）,G（X）=×（附注2因为斐波那契数列的定义中,所以XN系数均为0）
克（倍）= 1-XX 2 = 0的两个（请独立核实）,很容易计算
A =,B =
所以,G（X）= XN系数是一个,所以
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【后记]
上述公式A.de棣美弗于1730年发现,生成函数法是一个重要的数理统计方法,找到一个明确的课程用数学归纳法证明
定义B0之前的= 0,B1 = 1,BN +2 =十亿+1 + BN +,其中一个是斐波那契数,审判,一个+1表示亿
（称为二阶斐波纳契）生成函数法12 +22 +32 +..+ N2 =
（通讯季刊“,第22卷第4接近）