求极限的时候形如（A+B）/C,什么时候能拆成A/C+B/C的形式呢为什么x趋近于0时,{ln（1+x^2）-ln[1+(sinx)^2]}/[x(sinx)^3],这个不能拆分成两个分式x趋近于无穷时,[3x^2sin(1/x)+2sinx]/x,这个就可以,而且必须

Question

求极限的时候形如（A+B）/C,什么时候能拆成A/C+B/C的形式呢
为什么
x趋近于0时,{ln（1+x^2）-ln[1+(sinx)^2]}/[x(sinx)^3],这个不能拆分成两个分式
x趋近于无穷时,[3x^2sin(1/x)+2sinx]/x,这个就可以,而且必须要拆成两个分式才能做
请高手解答时分析上面两个例子

Answer 1

拆分的目的就是看你拆的两个分式是不是同届的无穷小,像第一题,你的ln（1+x^2）-ln[1+(sinx)^2）都和x2等阶,并且是两个无穷小的差,分母上是四阶无穷小,这样拆乐以后就变成了无穷大减无穷大了,没有意义.
第二题sinx因为有界,所以当常数看就知道解法了,这时候可以忽略低阶无穷大,当然你拆开认为是常数减无穷小也行,
总之就是同阶的不能忽略,以最高阶为准,但要注意看使用无穷大还是用无穷小,比较容易弄错的是同阶无穷小减同阶无穷小产生更高阶的无穷小的那种问题,一定要当心.就比如第一题,是常年的考点哦!
希望楼主采纳,有深入交流就追问.