设定义在R上的奇函数f（x）满足，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2都有f(x1)−f(x2)x2−x1＜0，且f（2）=0，则不等式3f(−x)−2f(x)5x≤0的解集为（）A．（-∞，-2]∪（0，2]B．[-2，0]∪[2，+

Question

设定义在R上的奇函数f（x）满足，对任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂都有(f(x1)−f(x2))/(x2−x1)＜0，且f（2）=0，则不等式(3f(−x)−2f(x))/(5x)≤0的解集为（　　）

A．（-∞，-2]∪（0，2]
B．[-2，0]∪[2，+∞）
C．（-∞，-2]∪[2，+∞）
D．[-2，0）∪（0，2]

Answer 1

由题意可得，函数的图象关于原点对称，对任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂ ，
都有图象上任意两点连线的斜率k=(f(x2)−f(x1))/(x2−x1)＞0，故函数在（0，+∞）上是增函数，
故函数在（-∞，0）上也是增函数．
由不等式(3f(−x)−2f(x))/(5x)≤0 可得  (−5f(x))/(5x)≤0，(f(x))/(x)≥0．
再由f（2）=0可得f（-2）=0，故有不等式结合图象可得x≥2，或 x≤-2，
故选C．