1.如果关于x的多项式(x^2+mx+8)(x^2-3x+n)展开后不含x^2和x^3项.求(-m)^3n的值.2.若x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x^2+mx+n),求m,n3.已知a,b,c,d是四个连续的奇数,设其中最小的奇数为d=2n-1(n为正整数),当ac-bd=88时,求出这四

Question

1.如果关于x的多项式(x^2+mx+8)(x^2-3x+n)展开后不含x^2和x^3项.求(-m)^3n的值.
2.若x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x^2+mx+n),求m,n
3.已知a,b,c,d是四个连续的奇数,设其中最小的奇数为d=2n-1(n为正整数),当ac-bd=88时,求出这四个奇数.

Answer 1

(x^2+mx+8)(x^2-3x+n)
=x^4-3x^3+nx^2+mx^3-3mx^2+mnx+8x^2-24x+8n
=x^4+(m-3)x^3+(n-3m+8)x^2+mnx-24x+8n
展开后不含x^2和x^3项
所以
m-3=0
n-3m+8=0
m=3,
n=1
(-m)^(3n)
=(-3)^(3)
=-27
2.若x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x^2+mx+n),求m,n
(x-1)(x^2+mx+n)
=x^3+mx^2+nx-x^2-mx-n
=x^3+(m-1)x^2+(n-m)x-n
所以
m-1=-6
n-m=11
n=6
n=-5
3.已知a,b,c,d是四个连续的奇数,设其中最小的奇数为d=2n-1(n为正整数),当ac-bd=88时,求出这四个奇数.
依题意有:
d=2n-1
c=2n+1
b=2n+3
a=2n+5
ac-bd=88
(2n+5)(2n+1)-(2n-1)(2n+3)=88
12n+5-(4n-3)=88
8n=80
n=10
这四个奇数是:
19,21,23,25