设xk>0（k=1,2,3…,n）,且x1+x2+…+xn=1.求证：x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+…+x(n-1)^2/(x(n-1)+xn)+xn^2/(xn+x1)>=1/2

Question

设xk>0（k=1,2,3…,n）,且x1+x2+…+xn=1.求证：x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+…+x(n-1)^2/(x(n-1)+xn)+xn^2/(xn+x1)>=1/2

Answer 1

取其对称式,x2^2/(x1+x2)+x3^2/(x2+x3)+…+xn^2/(x(n-1)+xn)+x1^2/(xn+x1),记为二,原式记为一一减二,得x1-x2+x2-x3+.xn-x1=0所以一等二一加二,得.因为x1^2+x2^2>=1/2(x1+x2)^2所以x1^2+x2^2/(x1+x2)>=(x1+x2)/2所以...