已知直线y=0.5x与双曲线y=k/x(k>0)交与A,B两点,且点A的横坐标为4.已知直线y=0.5x与双曲线y=k/x（k>0）交与A,B两点，且点A的横坐标为4.1.求k的值2.若双曲线y=k/x（k>0）上一点C的纵坐标为8，求三

Question

已知直线y=0.5x与双曲线y=k/x(k>0)交与A,B两点,且点A的横坐标为4.已知直线y=0.5x与双曲线y=k/x（k>0）交与A,B两点，且点A的横坐标为4. 1.求k的值 2.若双曲线y=k/x（k>0）上一点C的纵坐标为8，求三角形AOC的面积 3.过原点O的另一条直线l交双曲线y=k/x（k>0）与P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标

Answer 1

(1)由已知，A(4,2),即k=8 (2)过C作x,y轴垂线，垂足M，N 过A作x轴垂线，垂足H 那么S△AOC=S四边形NCMO+S四边形CMHA-S△AOH-S△NCM 即，S△AOC=1*8+(8+2)*3/2-3-4=16 (3)令P(a,b)(a>0) 则Q(-a,-b) |AB|=16√5 P到AB,以及Q到AB之距分别为|a-2b|/√5,|-a+2b|/√5=|a-2b|/√5 S四边形AQBP=16√5*（2|a-2b|/√5）/2=24 解得，P（（3+√265)/2,（3+√265)/2) 【评注】：点到直线距离公式： P（m,n)到直线ax+by+c=0距离为： |am+bn+c|/√(a^2+b^2)=d