设{an}是各项均为正数的等比数列，且a3+a4-a1-a2=5，则a5+a6的最小值是．

Question

设{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₃+a₄-a₁-a₂=5，则a₅+a₆的最小值是___．

Answer 1

∵a₃+a₄-a₁-a₂=5，
∴（a₂+a₁）（q²-1）=5，
∴q>1，a₂+a₁=(5)/(q2-1)，
故a₅+a₆=（a₂+a₁）q⁴
=(5)/(q2-1)q⁴=(5)/((1)/(q2)-(1)/(q4))
=(5)/(-((1)/(q2)-(1)/(2))2+(1)/(4))，
故当q=√(2)时，有最小值为(5)/((1)/(4))=20，
故答案为：20．