等比数列{bn}与数列{an}满足bn=3^an.（1）若b8=3,且数列{an}的前三项和S3=39,求{an}的通项.（2）在（1）的条件下,求T=a1的绝对值+a2的绝对值+……+an的绝对值.

Question

等比数列{bn}与数列{an}满足bn=3^an.（1）若b8=3,且数列{an}的前三项和S3=39,求{an}的通项.
（2）在（1）的条件下,求T=a1的绝对值+a2的绝对值+……+an的绝对值.

Answer 1

1.
数列{bn}是等比数列
[b(n+1)]²=b(n+2)bn
[3^a(n+1)]²=[3^a(n+2)](3^an)
3^[2a(n+1)]=3^[a(n+2)+an]
2a(n+1)=a(n+2)+an
a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an
数列{an}是等差数列,设公差为d.
b8=3^(a8)=3 a8=1
S3=a1+a2+a3=3a2=39 a2=13
a8-a2=6d=1-13=-12
d=-2
a1=a2-d=13-(-2)=15
an=a1+(n-1)d=15-2(n-1)=17-2n
数列{an}的通项公式为an=17-2n
2.
令17-2n>0,解得n