关于数列的问题设数列｛an｝,｛bn｝满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列｛an+1-an｝（n为非零自然数）是等差数列,数列｛bn-2｝是等比数列（1）求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式（2）是否存在非零

Question

关于数列的问题
设数列｛an｝,｛bn｝满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列｛a n+1-an｝（n为非零自然数）是等差数列,数列｛bn -2｝是等比数列
（1）求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式
（2）是否存在非零自然数k,使ak-bk属于（0,1/2）?若存在,求出k的值,若不存在,请说明理由

Answer 1

(1)let cn = a(n+1) -anc1 = a2-a1 = 4-6 = -2c2 = a3-a2 = 3-4 = -1d = c2-c1 = 1cn = c1+(n-1)d = -2 +(n-1).1 = n-3a(n+1) -an = n-3an -a(n-1) = n-4an - a1 = -2 + (-1) +...+(n-4)= (n-6)(n-1)/2an = 6+ (n-6)...