设a1=(1,1,1,2),a2=(3,1,2,5),a3=(2,0,1,3),a4=(1,-1,0,1)求a1,a2,a3,a4的一个极大无关组,并用它表示其余向量.

Question

设a1=(1,1,1,2),a2=(3,1,2,5),a3=(2,0,1,3),a4=(1,-1,0,1)求a1,a2,a3,a4的一个极大无关组,并用它表示其余向量.

Answer 1

(a1,a2,a3,a4)=
1 3 2 1
1 1 0 -1
1 2 1 0
2 5 3 1
r4-r1-r3,r1-r3,r3-r1
0 1 1 1
1 1 0 -1
0 1 1 1
0 0 0 0
r1-r3,r2-r3
0 0 0 0
1 0 -1 -2
0 1 1 1
0 0 0 0
a1,a2是一个极大无关组
a3=-a1+a2,a4=-2a1+a2