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设集合A、B、C.我们知道集合满足分配律：(A交B)并C=(A并C)交(B并C)(A并B)交C=(A交C)并(B交C)以及对偶律：两个集合的交集的余集等于他们的余集的并集.请高手证明这两个定理.
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设集合A、B、C.我们知道集合满足分配律：(A交B)并C=(A并C)交(B并C)(A并B)交C=(A交C)并(B交C)以及对偶律：两个集合的交集的余集等于他们的余集的并集.请高手证明这两个定理.
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答案和解析
设x属于(A交B)并C,则【x属于(A交B】或【x属于C】,即【x属于A且x属于B】 或 【x属于C】,即【x属于A或x属于C】且【x属于B或x属于C】 即 (A交B)并C 属于 (A并C)交(B并C)；设x属于 (A并C)交(B并C),则【x属于 (A并C)】且【x属于(B并C）】,即【x属于A或x属于C】且【x属于B或x属于C】 即【x属于A且x属于B】或【x属于C】 即 (A并C)交(B并C) 属于 (A交B)并C 综上,(A交B)并C=(A并C)交(B并C)其余两个类似方法证明.
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