如何推导出a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).如何推导出a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)和a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)注意要从左推到右,不要从右推到左.因为我始终记不住这个公式,所以想能用推导的方法来加深印象.如(A+B)&

Question

如何推导出a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).
如何推导出a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
和 a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
注意要从左推到右,不要从右推到左.
因为我始终记不住这个公式,所以想能用推导的方法来加深印象.
如(A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³,我的老师教我用（A+B）²（A+B)=(A²+B²+2AB)(A+B)=A³+3A²B+3AB²+B³,因为二次公式很熟练.
大家能听懂我的意思吗?

Answer 1

添项
a^3+b^3
=a^3+a^2b-a^2b-ab^2+ab^2+b^3
=a^2(a+b)-ab(a+b)+b^2(a+b)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)

a^3-b^3=a^3-a^2*b+a^2*b-a*b^2+a*b^2-b^3 =(a-b)(a^2+ab+b^2)