如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为（）A．17B．7C．12017D．172

Question

如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为（　　）

A．17
B．7
C．(120)/(17)
D．(17)/(2)

Answer 1

连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=(1)/(2)AC，OB=OD=(1)/(2)BD，∠ABC=90°，
S_△AOD=(1)/(4)S_矩形ABCD，
∴OA=OD=(1)/(2)AC，
∵AB=8，BC=15，
∴AC=√(AB2+BC2)=√(289)=17，S_△AOD=(1)/(4)S_矩形ABCD=30，
∴OA=OD=(17)/(2)，
∴S_△AOD=S_△APO+S_△DPO=(1)/(2)OA•PE+(1)/(2)OD•PF=(1)/(2)OA•（PE+PF）=(1)/(2)×(17)/(2)（PE+PF）=30，
∴PE+PF=(120)/(17)．
∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 (120)/(17)．
故选C．