a,b,c都是单位向量,且a与b的夹角为2/3π,则(c-a)(c-b)的最小值

Question

a,b,c都是单位向量,且a与b的夹角为2/3π,则(c-a)(c-b)的最小值

Answer 1

由题意：|a|=1,|b|=1,|c|=1
|a+b|^2=(a+b) dot (a+b)=|a|^2+|b|^2+2(a dot b)=2+2*cos(2π/3)=1
(c-a) dot (c-b)=|c|^2-c dot (a+b)+a dot b=1-c dot (a+b)+cos(2π/3)=1/2-c dot (a+b)
=1/2-|c|*|a+b|*cos=1/2-cos--------(1)
当c与a+b同向,即：c=a+b,即：c与a和b的夹角均为π/3时
cos=1,取最大值,此时(1)式取最小值：1/2-1=-1/2