已知A，B分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A.2B.3C.5D.6

Question

已知A，B分别为双曲线C：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（　　）

A.

√(2)

B.

√(3)

C.

√(5)

D.

√(6)

Answer 1

设P（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则
∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，
∴(y)/(x+a)•(y)/(x-a)=2，
∴(x2)/(a2)=(y2)/(2a2)+1，
∵(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1，
∴(y2)/(2a2)+1-(y2)/(b2)=1，
∴b²=2a²，
∴c²=a²+b²=3a²，
∴c=√(3)a，
∴e=(c)/(a)=√(3)，
故选：B．