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(2014•衡阳三模)如图,P为△AOB所在平面上一点,向量OA=a,OB=b,且P在线段AB的垂直平分线上,向量OP=c.若|a|=3,|b|=2,则c•(a-b)的值为()A.5B.3C.52D.32
题目详情
(2014•衡阳三模)如图,P为△AOB所在平面上一点,向量
=
,
=
,且P在线段AB的垂直平分线上,向量
=
.若|
|=3,|
|=2,则
•(
-
)的值为( )
A.5
B.3
C.
D.
OA |
a |
OB |
b |
OP |
c |
a |
b |
c |
a |
b |
A.5
B.3
C.
5 |
2 |
D.
3 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
设AB中点为D,则
=
+
,
=
(
+
),
∴
•(
-
)=(
+
•
=
•
+
•
=
(
+
)•(
-
)+0
=
(
-2
2)=
(9-4)=
故选C
OP |
OD |
DP |
OD |
1 |
2 |
OA |
OB |
∴
c |
a |
b |
OD |
DP) |
BA |
OD |
BA |
DP |
BA |
1 |
2 |
OA |
OB |
OA |
OB |
=
1 |
2 |
a |
b |
1 |
2 |
5 |
2 |
故选C
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