早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

(2014•衡阳三模)如图,P为△AOB所在平面上一点,向量OA=a,OB=b,且P在线段AB的垂直平分线上,向量OP=c.若|a|=3,|b|=2,则c•(a-b)的值为()A.5B.3C.52D.32

题目详情
(2014•衡阳三模)如图,P为△AOB所在平面上一点,向量
OA
=
a
OB
=
b
,且P在线段AB的垂直平分线上,向量
OP
=
c
.若|
a
|=3,|
b
|=2,则
c
•(
a
-
b
)的值为(  )

A.5
B.3
C.
5
2

D.
3
2
▼优质解答
答案和解析
设AB中点为D,则
OP
=
OD
+
DP
OD
=
1
2
(
OA
+
OB
),
c
•(
a
-
b
)=(
OD
+
DP)
BA
=
OD
BA
+
DP
BA
=
1
2
(
OA
+
OB
)•(
OA
-
OB
)+0 
=
1
2
a
-2
b
2)=
1
2
(9-4)=
5
2

故选C