一元函数的泰勒公式为什么要有n!如题,为什么不用f（x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)^2+……逼近呢?难道当初泰勒级数就是试出来的，还是怎么根据图像分析出来这样逼近的呢？换句话说，就是第三

Question

一元函数的泰勒公式为什么要有n!
如题,为什么不用f（x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)^2+……逼近呢?
难道当初泰勒级数就是试出来的，还是怎么根据图像分析出来这样逼近的呢？换句话说，就是第三项是怎么得出来的！

Answer 1

因为f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)^2+……的结果不等于f(x)
当初泰勒对y=f(x)=x^n,求了n阶导数,在x0=0处展开,发现需要加上n!