怎样判断函数f（x）=x的平方加1/x的4次方加1,在定义域(负无穷,正无穷）内有界?f(x)的绝对值=x的平方加1/x的4次方加1的绝对值小于等于x的平方加1的和的平方/x的4次方加1=x的4次方+1+2乘以x的平

Question

怎样判断函数f（x）=x的平方加1/x的4次方加1,在定义域(负无穷,正无穷）内有界?
f(x)的绝对值=x的平方加1/x的4次方加1的绝对值小于等于x的平方加1的和的平方/x的4次方加1=x的4次方+1+2乘以x的平方/x的4次方+1=1+2乘以x的平方/x的4次方+1小于等于1+1=2
（备注：f(x)的绝对值=x的平方加1/x的4次方加1的绝对值小于等于x的平方加1的和的平方/x的4次方加1）是怎么演变过来得.

Answer 1

是要证明 f(x)=(x^2+1)/(x^4+1) 有界么?
是这样的,用放缩法.
因为 x^2+1>=1 ,所以,(x^2+1)^2>=x^2+1 ,
另外,由于 x^4-2x^2+1=(x2-1)^2>=0 ,所以,x^4+1>=2x^2 ,则 2x^2/(x^4+1)