请问这种方程的极限怎么求?f(x)=(x-ln(x+1))/(x^2),当x接近0时f(x)等于多少?、还有个f(x)=(x^2-2x+(1/x)-lnx)/(1-x)当x接近1时f(x)等于多少?.做题总是遇到这种极限,但总是不会求问老师老师说是大学的内容

Question

请问这种方程的极限怎么求?
f(x)=(x-ln(x+1))/(x^2),当x接近0时f(x)等于多少?、
还有个f(x)=(x^2-2x+(1/x)-lnx)/(1-x) 当x接近1时f(x)等于多少?.
做题总是遇到这种极限,但总是不会求
问老师老师说是大学的内容,所以想详细问问,

Answer 1

一般可以用洛必塔法则求(设f(x)=g(x)/h(x) 若x->一个常数时,g(x)->0 h(x)->0（或无穷大） 则limf(x)=limg'(x)/h'(x)
可以一直用下去）
limf(x)=lim(1-1/(x+1)/2x =lim(x+1-1)/(2x(x+1))=lim1/(2x+2)= 1/2
limf(x)=lim(2x-2-1/x^2-1/x)/(-1)
=lim(2x^3-2x^2-1-x)/(-x^2)
=(-1-1)/(-1)
=2