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1/(2*z-z^2)在z=0的泰勒展式
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1/(2*z-z^2)在z=0的泰勒展式
▼优质解答
答案和解析
我用x了,你自己改成z,另外余项也没写
2^x在x=0处的展开式：2^x=∑(k从0到n){[(ln2)^k]/k!}(x^k)
2^x-x²在x=0处的展开式：2^x-x²=1+(ln2)x+[(ln²2/2)-1]x²+∑(k从3到n){[(ln2)^k]/k!}(x^k)①
1/x在x=1处的展开式:1/x=1+∑(k从1到n)[(-1)^k][(x-1)^k]②
x=0时2^x-x²=1,将①②式复合：
1/(2^x-x²)=1+(-ln2)x+[(ln²2/2)-1]x²+∑(k从3到n)[(-1)^k]{[(ln2)^k]/k!}(x^k)
2^x在x=0处的展开式：2^x=∑(k从0到n){[(ln2)^k]/k!}(x^k)
2^x-x²在x=0处的展开式：2^x-x²=1+(ln2)x+[(ln²2/2)-1]x²+∑(k从3到n){[(ln2)^k]/k!}(x^k)①
1/x在x=1处的展开式:1/x=1+∑(k从1到n)[(-1)^k][(x-1)^k]②
x=0时2^x-x²=1,将①②式复合：
1/(2^x-x²)=1+(-ln2)x+[(ln²2/2)-1]x²+∑(k从3到n)[(-1)^k]{[(ln2)^k]/k!}(x^k)
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