求电动势闭合的半圆形刚性线圈DCA,解析式是x=0,y^2+z^2=a^2,z>=0,其电阻为R,以角速度ω绕z轴逆时针旋转,在空间中存在沿着y轴正向的匀强磁场B,当线圈平面转至与B平行时,直线段DA的感应电动势和

Question

求电动势
闭合的半圆形刚性线圈DCA,解析式是x=0,y^2+z^2=a^2,z>=0,其电阻为R,以角速度ω绕z轴逆时针旋转,在空间中存在沿着y轴正向的匀强磁场B,当线圈平面转至与B平行时,直线段DA的感应电动势和弧段DCA的感应电动势分别是多少?

Answer 1

直线段DA不切割磁感线,所以直线段DA的感应电动势为0
所以弧段DCA的感应电动势的大小集等于整个线圈的感应电动势大小|ε|
假设起始时刻线圈与磁场垂直,则任一时刻通过线圈的磁通为
φ=BScosωt,|ε|=|dφ/dt|=BSω|sinwt|=Bπa^2ω|sinωt|/2
线圈与B平行时,ωt=π/2,此时|ε|=Bπa^2ω/2
所以弧段DCA的感应电动势大小为Bπa^2ω/2